Следуй за мной! ;)

КВАДРАТУРА КРУГА

КВАДРАТУРА КРУГА - древняя геометрическая загадка, задача о построении квадрата, равновеликого любому заданному кругу. Геометрические построения привлекли внимание математиков древней Греции еще в VI-V вв. до нашей эры. Ими занимались почти все крупные греческие геометры: Пифагор (VI в до н.э.), Гиппократ (V в до н.э.), Евклид, Архимед, Аполлоний (III в до н.э.) и многие другие. В V в до н.э. были созданы знаменитые классические задачи о квадратуре круга и удвоении куба, которые в течение многих веков вызывают живейший интерес различных исследователей.

Итак, одни до сих пор утверждают, что задача неразрешима, так как сторона квадрата равновеликого кругу радиуса - r равна радиусу r умноженному на корень квадратный из числа "Пи" и решение задачи сводится к нахождению значения корня квадратного из числа "Пи". Другие же... упорно ищут решения.

В 2000 году инженер-механик Виталий ШЕЛЕПИН предложил еще одно оригинальное решение старинной задачи. Сторона квадрата равна диаметру окружности, вписанной в этот квадрат, что дает возможность сформулировать эту задачу несколько иначе: найти диаметр окружности, вписанной в квадрат, площадь которого равна площади данного круга, то есть равна числу "Пи" умноженному на радиус r, возведенный в квадрат. В этом случае число "Пи" понимается только как отношение длины окружности к ее радиусу, его математические свойства и сама возможность находить его с высокой точностью большой роли, в данном случае, не играют, и для практических целей достаточно взять приближение "Пи" =3,14. На самом же деле это - лишь одно из многочисленных свойств числа "Пи" - фундаментальной математической постоянной. Отдельный символ "Пи" стал приниматься в начале XVIII века: в 1706 году так стали обозначать отношение длины окружности к ее диаметру, а с 1736 года этот символ стал общеупотребительным. Итак, возьмем на плоскости точку 0 и, приняв за единицу произвольный раствор циркуля, опишем из нее окружность. Плоскость внутри этой окружности будем считать площадью данного круга, равной числу "Пи", умноженному на радиус r возведенный в квадрат, а т.к. радиус r равен единице, то площадь круга будет равна "Пи" или 3,14. Через центр круга, точку 0 проведем два взаимноперпендикулярных диаметра: горизонтальный АС и вертикальный ВД. Точки А и В соединим прямой АВ, через середину которой, т.е. из точки 0 проведем прямую до пересечения с окружностью в точке F. Прямая АВ - сторона вписанного квадрата, площадь которого меньше площади данного круга. Соединим точки F и B прямой FB и проведем из точки 0 дугу вспомогательной окружности так, чтобы она коснулась прямой FB в точке Q и пересекла прямую АВ в точке М. Найдем радиус этой дуги OQ равный OM. Из треугольника АОБ, ЕВ=ОЕ=половине корня квадратного из суммы сторон ОВ в квадрате, плюс ОА в квадрате или равно 0,707, а отрезок EF, равен OF минус OE или 1-0,707=0,293. Отрезок FQ равен половине корня квадратного из ЕF в квадрате плюс ЕВ в квадрате или 0,383, тогда из треугольника ОFQ, OQ=OM=корню квадратному из OF в квадрате минус FQ в квадрате или=0,923. Из треугольника ОЕМ, ЕМ равно корню квадратному из ОМ в квадрате минус ОЕ в квадрате или =0,593 тогда отрезок ВМ=ЕВ минус ЕМ=0,707-0,593=0,114. Перенесем циркулем из точки В в точку N на радиусе ОВ отрезок ВМ и найдем радиус ОN. ON=OB-BM=1-0,114=0,886. Опишем этим радиусом окружность и построим около нее квадрат, площадь которого будет равна 3,14, то есть искомая сторона равна 2 ON или 1,772. Погрешность 1,772 умноженное на 1,772=3,139994...

Так или иначе, но попытки решить возможно нерешаемую задачу, продолжаются...


Партнеры:

© АНОМАЛИЯ - Непознанное на Anomaly.su | Сайт об аномальных явлениях, тайнах древности и событиях сегодняшнего дня.